1. (2025·海门市月考)轮船顺流航行时速度为 $ m $ 千米/时,逆流航行时速度为$(m - 6)$千米/时,则水流速度是(
A.2 千米/时
B.3 千米/时
C.6 千米/时
D.不能确定
B
)A.2 千米/时
B.3 千米/时
C.6 千米/时
D.不能确定
答案：1. B
解析：
设水流速度为$v$千米/时，船在静水中的速度为$u$千米/时。
顺流速度：$u + v = m$
逆流速度：$u - v = m - 6$
两式相减：$(u + v) - (u - v) = m - (m - 6)$
$2v = 6$
$v = 3$
答案：B
顺流速度：$u + v = m$
逆流速度：$u - v = m - 6$
两式相减：$(u + v) - (u - v) = m - (m - 6)$
$2v = 6$
$v = 3$
答案：B
2. 某人要在规定时间内由甲地赶往乙地,若他以每小时 50 千米的速度前往,则会迟到 24 分钟,若他以每小时 75 千米的速度前往,则可提前 24 分钟到达乙地,设甲、乙两地的距离为 $ x $ 千米,正好赶到的时间为 $ y $ 小时,则可列方程组为.
答案：2. $\begin{cases}50(y+\frac{24}{60})=x, \\ 75(y-\frac{24}{60})=x\end{cases}$
3. 教材变式题 甲、乙两人沿 $ 400\ \mathrm{m} $ 的环形跑道同时同地出发跑步. 如果同向而行,那么经过 $ 200\ \mathrm{s} $两人相遇;如果背向而行,那么经过 $ 50\ \mathrm{s} $两人相遇. 求甲、乙两人跑步的速度(甲的速度快).
答案：3. 解:设甲跑步的速度是$x\mathrm{m}/\mathrm{s}$,乙跑步的速度是$y\mathrm{m}/\mathrm{s}$,
根据题意,得$\begin{cases}200x - 200y = 400, \\ 50x + 50y = 400,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 5, \\ y = 3.\end{cases}$
答:甲跑步的速度是$5\mathrm{m}/\mathrm{s}$,乙跑步的速度是$3\mathrm{m}/\mathrm{s}$.
根据题意,得$\begin{cases}200x - 200y = 400, \\ 50x + 50y = 400,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 5, \\ y = 3.\end{cases}$
答:甲跑步的速度是$5\mathrm{m}/\mathrm{s}$,乙跑步的速度是$3\mathrm{m}/\mathrm{s}$.
4. 教材变式题 某铁路桥长 $ 800\ \mathrm{m} $,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 $ 50\ \mathrm{s} $,整列火车完全在桥上的时间共 $ 30\ \mathrm{s} $. 求火车的速度和长度.
答案：4. 解:设火车的长度是$x\mathrm{m}$,速度是$y\mathrm{m}/\mathrm{s}$,根据题意,
得$\begin{cases}800 + x = 50y, \\ 800 - x = 30y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 200, \\ y = 20.\end{cases}$
答:火车的长度是$200\mathrm{m}$,速度是$20\mathrm{m}/\mathrm{s}$.
得$\begin{cases}800 + x = 50y, \\ 800 - x = 30y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 200, \\ y = 20.\end{cases}$
答:火车的长度是$200\mathrm{m}$,速度是$20\mathrm{m}/\mathrm{s}$.
5. (易错题)(2025·马鞍山期末)甲、乙两人分别在 A,B 两地,以各自的速度同时出发. 如果相向而行,两人 $ 0.5\ \mathrm{h} $ 后相遇;如果同向而行,两人 $ 2\ \mathrm{h} $ 后相遇. 甲从 A 地到 B 地需要(
A.$\frac{4}{5}\ \mathrm{h}$
B.$\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$
C.$\frac{4}{5}\ \mathrm{h}$ 或 $\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$
D.$\frac{3}{4}\ \mathrm{h}$ 或 $\frac{5}{4}\ \mathrm{h}$
C
)A.$\frac{4}{5}\ \mathrm{h}$
B.$\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$
C.$\frac{4}{5}\ \mathrm{h}$ 或 $\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$
D.$\frac{3}{4}\ \mathrm{h}$ 或 $\frac{5}{4}\ \mathrm{h}$
答案：5. C
解析：
设甲的速度为$v_1$，乙的速度为$v_2$，A、B两地距离为$s$。
情况1：同向而行时甲追乙
$\begin{cases}0.5(v_1 + v_2)=s\\2(v_1 - v_2)=s\end{cases}$
解得$v_1=\frac{5}{4}s$，时间$t=\frac{s}{v_1}=\frac{4}{5}\ \mathrm{h}$
情况2：同向而行时乙追甲
$\begin{cases}0.5(v_1 + v_2)=s\\2(v_2 - v_1)=s\end{cases}$
解得$v_1=\frac{3}{4}s$，时间$t=\frac{s}{v_1}=\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$
C
情况1：同向而行时甲追乙
$\begin{cases}0.5(v_1 + v_2)=s\\2(v_1 - v_2)=s\end{cases}$
解得$v_1=\frac{5}{4}s$，时间$t=\frac{s}{v_1}=\frac{4}{5}\ \mathrm{h}$
情况2：同向而行时乙追甲
$\begin{cases}0.5(v_1 + v_2)=s\\2(v_2 - v_1)=s\end{cases}$
解得$v_1=\frac{3}{4}s$，时间$t=\frac{s}{v_1}=\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$
C
6. 解诗谜:悟空顺风探妖踪,千里只用四分钟;归时四分行六百,试问风速是多少? 题目的意思是:孙悟空追寻妖精的行踪,去时顺风,1000 里(里是长度计量单位)只用了 4 分钟;回来时逆风,4 分钟只行了 600 里. 风的速度为
50
里/分.答案：6. 50
解析：
设孙悟空在无风时的速度为$x$里/分，风速为$y$里/分。
顺风速度为$x + y$，根据去时顺风1000里用4分钟，可得方程：$4(x + y) = 1000$，化简得$x + y = 250$。
逆风速度为$x - y$，根据归时逆风600里用4分钟，可得方程：$4(x - y) = 600$，化简得$x - y = 150$。
联立方程组：$\begin{cases}x + y = 250 \\ x - y = 150\end{cases}$
两式相加：$2x = 400$，解得$x = 200$。
将$x = 200$代入$x + y = 250$，得$200 + y = 250$，解得$y = 50$。
50
顺风速度为$x + y$，根据去时顺风1000里用4分钟，可得方程：$4(x + y) = 1000$，化简得$x + y = 250$。
逆风速度为$x - y$，根据归时逆风600里用4分钟，可得方程：$4(x - y) = 600$，化简得$x - y = 150$。
联立方程组：$\begin{cases}x + y = 250 \\ x - y = 150\end{cases}$
两式相加：$2x = 400$，解得$x = 200$。
将$x = 200$代入$x + y = 250$，得$200 + y = 250$，解得$y = 50$。
50