7. (2024·东城区开学)甲从南向北走,乙从西向东走,甲从南距交叉点 240 米的地方开始行走,乙从交叉点开始行走,3 分钟后甲、乙距交叉点的距离一样,24 分钟后又一样,求甲、乙的速度.
答案：7. 解:设甲的速度为$x$米/分,乙的速度为$y$米/分,
根据题意,得$\begin{cases}240 - 3x = 3y, \\ 24x - 240 = 24y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 45, \\ y = 35.\end{cases}$
答:甲的速度为$45$米/分,乙的速度为$35$米/分.
根据题意,得$\begin{cases}240 - 3x = 3y, \\ 24x - 240 = 24y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 45, \\ y = 35.\end{cases}$
答:甲的速度为$45$米/分,乙的速度为$35$米/分.
8. 甲、乙两地相距 120 千米,一辆汽车和一辆摩托车从两地同时出发相向而行,1.2 小时相遇. 相遇后,摩托车继续前进,汽车在相遇处停留 10 分钟后原速返回,结果在第一次相遇后半小时再次遇到摩托车,问汽车、摩托车每小时各行驶多少千米?
答案：8. 解:设汽车每小时行驶$x$千米,摩托车每小时行驶$y$千米,
根据题意,得$\begin{cases}1.2(x + y) = 120, \\ (\frac{1}{2}-\frac{10}{60})x=\frac{1}{2}y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 60, \\ y = 40.\end{cases}$
答:汽车每小时行驶$60$千米,摩托车每小时行驶$40$千米.
根据题意,得$\begin{cases}1.2(x + y) = 120, \\ (\frac{1}{2}-\frac{10}{60})x=\frac{1}{2}y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 60, \\ y = 40.\end{cases}$
答:汽车每小时行驶$60$千米,摩托车每小时行驶$40$千米.
9. 如图,化工厂与 A,B 两地之间由公路、铁路相连. 这家工厂从 A 地购买一批 1000 元/吨的原料运回工厂,制成 8000 元/吨的产品运到 B 地. 已知公路运输费为 1.5 元/(吨·千米),铁路运输费为 1.2 元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费 15000 元,铁路运输费 97200 元.求:(1)该工厂从 A 地购买了多少吨原料? 制成运往 B 地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
答案：9. 解:(1)设该工厂从$A$地购买了$x$吨原料,制成运往$B$地的产品$y$吨,
根据题意,得$\begin{cases}1.5(10x + 20y) = 15000, \\ 1.2(120x + 110y) = 97200,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 400, \\ y = 300.\end{cases}$
答:该工厂从$A$地购买了$400$吨原料,制成运往$B$地的产品$300$吨.
(2)根据题意,得$300×8000 - 400×1000 - 15000 - 97200 = 1887800$(元).
答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多$1887800$元.
根据题意,得$\begin{cases}1.5(10x + 20y) = 15000, \\ 1.2(120x + 110y) = 97200,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 400, \\ y = 300.\end{cases}$
答:该工厂从$A$地购买了$400$吨原料,制成运往$B$地的产品$300$吨.
(2)根据题意,得$300×8000 - 400×1000 - 15000 - 97200 = 1887800$(元).
答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多$1887800$元.