1. 爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是 101 岁，爸爸比妈妈大 1 岁，我比妹妹大 6 岁，十年前，我们一家的年龄之和是 63 岁，今年爸爸的年龄是(
A.38 岁
B.39 岁
C.40 岁
D.41 岁
C
)A.38 岁
B.39 岁
C.40 岁
D.41 岁
答案：1. C
解析：
今年一家四口年龄和101岁，十年前年龄和应为101-4×10=61岁，实际十年前年龄和63岁，说明妹妹十年前未出生。
设妹妹今年$x$岁，则我今年$x+6$岁，妈妈今年$y$岁，爸爸今年$y+1$岁。
十年前妹妹未出生，年龄和为$(y-10)+(y+1-10)+(x+6-10)=63$，化简得$2y+x-23=63$，即$2y+x=86$。
今年年龄和：$x+(x+6)+y+(y+1)=101$，化简得$2x+2y=94$，即$x+y=47$。
联立方程：$\begin{cases}2y+x=86\\x+y=47\end{cases}$，解得$y=39$，爸爸年龄$y+1=40$岁。
C
设妹妹今年$x$岁，则我今年$x+6$岁，妈妈今年$y$岁，爸爸今年$y+1$岁。
十年前妹妹未出生，年龄和为$(y-10)+(y+1-10)+(x+6-10)=63$，化简得$2y+x-23=63$，即$2y+x=86$。
今年年龄和：$x+(x+6)+y+(y+1)=101$，化简得$2x+2y=94$，即$x+y=47$。
联立方程：$\begin{cases}2y+x=86\\x+y=47\end{cases}$，解得$y=39$，爸爸年龄$y+1=40$岁。
C
2. 如图，在长方形 $ABCD$ 中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若 $AB = 16\ cm$，$EF = 4\ cm$，则一个小长方形的面积为(
A.$16\ cm^{2}$
B.$21\ cm^{2}$
C.$24\ cm^{2}$
D.$32\ cm^{2}$
B
)A.$16\ cm^{2}$
B.$21\ cm^{2}$
C.$24\ cm^{2}$
D.$32\ cm^{2}$
答案：2. B
解析：
设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$。
由题意得：
$\begin{cases}x + 3y = 16 \\x - y = 4\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 7 \\y = 3\end{cases}$
小长方形面积为$x × y = 7 × 3 = 21\ \mathrm{cm}^2$。
B
由题意得：
$\begin{cases}x + 3y = 16 \\x - y = 4\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 7 \\y = 3\end{cases}$
小长方形面积为$x × y = 7 × 3 = 21\ \mathrm{cm}^2$。
B
3. （2024·宜兴期末）某水果零售商店在水蜜桃销售季节分两批次从批发市场共购进水蜜桃 80 箱，已知第一、二次进货价分别为每箱 60 元，50 元，且第二次比第一次多付款 700 元.
(1) 求第一、二次各购进水蜜桃多少箱；
(2) 若商店对这 80 箱水蜜桃先按每箱 80 元销售了 45 箱，其余的每箱打八折销售，求该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润.（注：按整箱出售，利润 $=$ 销售总收入 $ -$ 进货总成本）
(1) 求第一、二次各购进水蜜桃多少箱；
(2) 若商店对这 80 箱水蜜桃先按每箱 80 元销售了 45 箱，其余的每箱打八折销售，求该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润.（注：按整箱出售，利润 $=$ 销售总收入 $ -$ 进货总成本）
答案：3. 解：(1)设第一、二次分别购进水蜜桃 x 箱，y 箱，
解析：
3. 解：(1)设第一、二次分别购进水蜜桃$x$箱，$y$箱，
依题意得：$\begin{cases}x + y = 80 \\ 50y - 60x = 700\end{cases}$，
解得：$\begin{cases}x = 30 \\ y = 50\end{cases}$，
答：第一次购进水蜜桃30箱，第二次购进水蜜桃50箱；
(2)进货总成本为：$30×60 + 50×50 = 1800 + 2500 = 4300$（元），
销售总收入为：$45×80 + (80 - 45)×80×0.8 = 3600 + 35×64 = 3600 + 2240 = 5840$（元），
利润为：$5840 - 4300 = 1540$（元），
答：该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润为1540元。
依题意得：$\begin{cases}x + y = 80 \\ 50y - 60x = 700\end{cases}$，
解得：$\begin{cases}x = 30 \\ y = 50\end{cases}$，
答：第一次购进水蜜桃30箱，第二次购进水蜜桃50箱；
(2)进货总成本为：$30×60 + 50×50 = 1800 + 2500 = 4300$（元），
销售总收入为：$45×80 + (80 - 45)×80×0.8 = 3600 + 35×64 = 3600 + 2240 = 5840$（元），
利润为：$5840 - 4300 = 1540$（元），
答：该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润为1540元。
4. 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为 $5\%$，乙商品的利润率为 $4\%$，售出这两件商品共可获利 46 元. 价格调整后，甲商品的利润率为 $4\%$，乙商品的利润率为 $5\%$，售出这两件商品共可获利 44 元，则甲、乙两件商品的进价分别是多少元?
答案：设甲商品的进价为$x$元，乙商品的进价为$y$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}0.05x + 0.04y = 46 \\0.04x + 0.05y = 44\end{cases}$
将方程组两边同乘100，化简得：
$\begin{cases}5x + 4y = 4600 \quad (1) \\4x + 5y = 4400 \quad (2)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$9x + 9y = 9000$，即$x + y = 1000\quad (3)$
$(1)-(2)$得：$x - y = 200\quad (4)$
$(3)+(4)$得：$2x = 1200$，解得$x = 600$
将$x = 600$代入$(3)$得：$600 + y = 1000$，解得$y = 400$
答：甲商品的进价为600元，乙商品的进价为400元。
根据题意，得：
$\begin{cases}0.05x + 0.04y = 46 \\0.04x + 0.05y = 44\end{cases}$
将方程组两边同乘100，化简得：
$\begin{cases}5x + 4y = 4600 \quad (1) \\4x + 5y = 4400 \quad (2)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$9x + 9y = 9000$，即$x + y = 1000\quad (3)$
$(1)-(2)$得：$x - y = 200\quad (4)$
$(3)+(4)$得：$2x = 1200$，解得$x = 600$
将$x = 600$代入$(3)$得：$600 + y = 1000$，解得$y = 400$
答：甲商品的进价为600元，乙商品的进价为400元。