5. (2025·宿豫区模拟)有一块面积为 1800 平方米的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化 80 平方米，乙工程队每天绿化 120 平方米，一共用 20 天完成.
(1) 设甲工程队绿化 $m$ 天，乙工程队绿化 $n$ 天，依题意可列方程组为.
(2) 设甲工程队绿化荒地 $x$ 平方米，乙工程队绿化荒地 $y$ 平方米，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地多少平方米.
(1) 设甲工程队绿化 $m$ 天，乙工程队绿化 $n$ 天，依题意可列方程组为.
(2) 设甲工程队绿化荒地 $x$ 平方米，乙工程队绿化荒地 $y$ 平方米，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地多少平方米.
答案：(1) $\begin{cases} m + n = 20 \\ 80m + 120n = 1800 \end{cases}$
(2) 依题意，得$\begin{cases} x + y = 1800 \\ \dfrac{x}{80} + \dfrac{y}{120} = 20 \end{cases}$
解方程组：
由第一个方程得$y = 1800 - x$，代入第二个方程：
$\dfrac{x}{80} + \dfrac{1800 - x}{120} = 20$
两边同乘240得：$3x + 2(1800 - x) = 4800$
$3x + 3600 - 2x = 4800$
$x = 1200$
则$y = 1800 - 1200 = 600$
答：甲工程队绿化荒地1200平方米，乙工程队绿化荒地600平方米。
(2) 依题意，得$\begin{cases} x + y = 1800 \\ \dfrac{x}{80} + \dfrac{y}{120} = 20 \end{cases}$
解方程组：
由第一个方程得$y = 1800 - x$，代入第二个方程：
$\dfrac{x}{80} + \dfrac{1800 - x}{120} = 20$
两边同乘240得：$3x + 2(1800 - x) = 4800$
$3x + 3600 - 2x = 4800$
$x = 1200$
则$y = 1800 - 1200 = 600$
答：甲工程队绿化荒地1200平方米，乙工程队绿化荒地600平方米。
6. （2024·靖江期末）现有一块质量为 $10\ kg$ 的甲、乙两种金属的合金. 用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，所得的新合金中甲种金属占 3 份，乙种金属占 2 份，如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占 7 份，乙种金属占 3 份. 求每次所用的甲种金属的质量.
答案：设每次所用甲种金属的质量为$x\ kg$，原合金中甲种金属的质量为$m\ kg$，则乙种金属质量为$(10 - m)\ kg$。
根据第一次重新熔炼后新合金中甲、乙占比得出：$\frac{m + x}{10 + x} = \frac{3}{2 + 3}$，即$\frac{m + x}{10 + x} =\frac{3}{5}$ ①。
根据第二次重新熔炼后所得合金中甲种金属占比得出：$\frac{m + x + x}{(10 + x) + x} =\frac{7}{7 + 3}$，即$\frac{m + 2x}{10 + 2x} =\frac{7}{10}$ ②。
由①得：$5(m + x)=3(10 + x)$，$5m+5x = 30 + 3x$，$5m+2x = 30$ ③。
由②得：$10(m + 2x)=7(10 + 2x)$，$10m+20x = 70 + 14x$，$10m + 6x = 70$ ④。
③$×2$得：$10m+4x = 60$ ⑤。
④$-$⑤得：$2x = 10$，解得$x = 5$。
所以每次所用的甲种金属的质量为$5\ kg$。
根据第一次重新熔炼后新合金中甲、乙占比得出：$\frac{m + x}{10 + x} = \frac{3}{2 + 3}$，即$\frac{m + x}{10 + x} =\frac{3}{5}$ ①。
根据第二次重新熔炼后所得合金中甲种金属占比得出：$\frac{m + x + x}{(10 + x) + x} =\frac{7}{7 + 3}$，即$\frac{m + 2x}{10 + 2x} =\frac{7}{10}$ ②。
由①得：$5(m + x)=3(10 + x)$，$5m+5x = 30 + 3x$，$5m+2x = 30$ ③。
由②得：$10(m + 2x)=7(10 + 2x)$，$10m+20x = 70 + 14x$，$10m + 6x = 70$ ④。
③$×2$得：$10m+4x = 60$ ⑤。
④$-$⑤得：$2x = 10$，解得$x = 5$。
所以每次所用的甲种金属的质量为$5\ kg$。