11. (10 分)解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x + 4y = 5,\\x = 1 - y;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}5x - 2y = 4,\\2x - 3y = -5.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}2x + 4y = 5,\\x = 1 - y;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}5x - 2y = 4,\\2x - 3y = -5.\end{cases}$
答案：11. 解：(1) $ \begin{cases} 2x + 4y = 5, ① \\ x = 1 - y, ② \end{cases} $
将②代入①，得 $ 2(1 - y) + 4y = 5 $，解得 $ y = \frac{3}{2} $。
将 $ y = \frac{3}{2} $ 代入②，得 $ x = -\frac{1}{2} $。
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = -\frac{1}{2}, \\ y = \frac{3}{2}. \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} 5x - 2y = 4, ① \\ 2x - 3y = -5, ② \end{cases} $
①×3 - ②×2，得 $ 11x = 22 $，解得 $ x = 2 $。
将 $ x = 2 $ 代入②，得 $ y = 3 $。
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases} $
将②代入①，得 $ 2(1 - y) + 4y = 5 $，解得 $ y = \frac{3}{2} $。
将 $ y = \frac{3}{2} $ 代入②，得 $ x = -\frac{1}{2} $。
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = -\frac{1}{2}, \\ y = \frac{3}{2}. \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} 5x - 2y = 4, ① \\ 2x - 3y = -5, ② \end{cases} $
①×3 - ②×2，得 $ 11x = 22 $，解得 $ x = 2 $。
将 $ x = 2 $ 代入②，得 $ y = 3 $。
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases} $
12. （12 分）（2025·邗江区期末）解方程组$\begin{cases}ax + by = 6,\\cx - 4y = -2\end{cases}$时，小强正确解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\end{cases}$而小刚看错了$c$，解得$\begin{cases}x = 1,\\y = 2.\end{cases}$求代数式$(a - b - c)^{2025} + (-b + c)^{-a}$的值.
答案：12. 解：由题意，得 $ \begin{cases} 2a + b = 6, \\ 2c - 4 = -2, \\ a + 2b = 6, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 2, \\ b = 2, \\ c = 1. \end{cases} $
所以原式 $ = (2 - 2 - 1)^{2025} + (-2 + 1)^{-2} = (-1)^{2025} + (-1)^{-2} = -1 + 1 = 0 $。
所以原式 $ = (2 - 2 - 1)^{2025} + (-2 + 1)^{-2} = (-1)^{2025} + (-1)^{-2} = -1 + 1 = 0 $。
13. （12 分）（数学文化）（2024·长春改编）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”. 下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百. 问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出 400 钱，会剩余 3400 钱；每人出 300 钱，会剩余 100 钱. 问合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题.
答案：13. 解：设共 $ x $ 人合伙买金，金价为 $ y $ 钱，
根据题意，得 $ \begin{cases} 400x - 3400 = y, \\ 300x - 100 = y, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 33, \\ y = 9800. \end{cases} $
答：共 33 人合伙买金，金价为 9800 钱。
根据题意，得 $ \begin{cases} 400x - 3400 = y, \\ 300x - 100 = y, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 33, \\ y = 9800. \end{cases} $
答：共 33 人合伙买金，金价为 9800 钱。
14. （16 分）团体购买公园门票票价如下表：
有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于 50，乙团人数不超过 100. 若分别购票，两团共计应付门票 1392 元；若合在一起作为一个团体购票，共计应付门票 1080 元.
（1）请你判断乙团的人数是否也少于 50；
（2）求甲、乙两旅行团各有多少人.
有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于 50，乙团人数不超过 100. 若分别购票，两团共计应付门票 1392 元；若合在一起作为一个团体购票，共计应付门票 1080 元.
（1）请你判断乙团的人数是否也少于 50；
（2）求甲、乙两旅行团各有多少人.
答案：14. 解：(1) 因为 $ 100×13 = 1300 $（元），$ 1300 ＜ 1392 $，且甲团人数少于 50，所以乙团的人数不少于 50。
(2) 因为 $ 1080÷11 = \frac{1080}{11} $，不是整数，所以甲、乙两旅行团的总人数在 100 以上。设甲、乙两旅行团分别有 $ x $ 人，$ y $ 人，
根据题意，得 $ \begin{cases} 13x + 11y = 1392, \\ 9(x + y) = 1080, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 36, \\ y = 84. \end{cases} $
答：甲、乙两旅行团分别有 36 人，84 人。
(2) 因为 $ 1080÷11 = \frac{1080}{11} $，不是整数，所以甲、乙两旅行团的总人数在 100 以上。设甲、乙两旅行团分别有 $ x $ 人，$ y $ 人，
根据题意，得 $ \begin{cases} 13x + 11y = 1392, \\ 9(x + y) = 1080, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 36, \\ y = 84. \end{cases} $
答：甲、乙两旅行团分别有 36 人，84 人。