1. (2024·上海)如果$x＞y$，那么下列正确的是(
A.$x + 5 ＜ y + 5$
B.$x - 5 ＜ y - 5$
C.$5x ＞ 5y$
D.$-5x ＞ -5y$
C
)A.$x + 5 ＜ y + 5$
B.$x - 5 ＜ y - 5$
C.$5x ＞ 5y$
D.$-5x ＞ -5y$
答案：1. C
2. (2024·苏州)若$a ＞ b - 1$，则下列结论一定正确的是(
A.$a + b ＜ 1$
B.$a - 1 ＜ b$
C.$a ＞ b$
D.$a + 1 ＞ b$
D
)A.$a + b ＜ 1$
B.$a - 1 ＜ b$
C.$a ＞ b$
D.$a + 1 ＞ b$
答案：2. D
3. 填空，并说明不等式变形的依据：
(1)若$x - 1 ＞ 4$，则$x$
(2)若$3x ≤ - 2$，则$x$
(3)若$-2x ＞ -4$，则$x$
(1)若$x - 1 ＞ 4$，则$x$
＞5
，依据是不等式的基本性质 1
；(2)若$3x ≤ - 2$，则$x$
≤ - $\frac{2}{3}$
，依据是不等式的基本性质 2
；(3)若$-2x ＞ -4$，则$x$
＜2
，依据是不等式的基本性质 2
.答案：3. (1) ＞5 不等式的基本性质 1
(2) ≤ - $\frac{2}{3}$ 不等式的基本性质 2
(3) ＜2 不等式的基本性质 2
(2) ≤ - $\frac{2}{3}$ 不等式的基本性质 2
(3) ＜2 不等式的基本性质 2
4. 已知$a ＞ b$，用“＞”或“＜”填空：
(1)$a - 5$
(1)$a - 5$
＞
$b - 5$；(2)$-5a$＜
$-5b$；(3)$3a - 2$＞
$3b - 2$；(4)$5 - 2a$＜
$5 - 2b$.答案：4. (1) ＞ (2) ＜ (3) ＞ (4) ＜
5. 根据不等式的基本性质，将下列不等式化为“$x ＞ (≥)a$”或“$x ＜ (≤)a$”的形式.
(1)$x + 2 ≥ 3$；
(2)$\frac{2}{3}x ＜ 4 - \frac{1}{3}x$；
(3)$-3x ＜ 9$；
(4)$2x ＞ - 2$.
(1)$x + 2 ≥ 3$；
(2)$\frac{2}{3}x ＜ 4 - \frac{1}{3}x$；
(3)$-3x ＜ 9$；
(4)$2x ＞ - 2$.
答案：5. 解：(1) 根据不等式的基本性质 1，不等式两边都减去 2，得 $x + 2 - 2 ≥ 3 - 2$，合并同类项，得 $x ≥ 1$。
(2) 根据不等式的基本性质 1，不等式两边都加上 $\frac{1}{3}x$，得 $\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}x ＜ 4 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x$，合并同类项，得 $x ＜ 4$。
(3) 根据不等式的基本性质 2，不等式两边都除以 -3，得 $\frac{-3x}{-3} ＞ \frac{9}{-3}$，即 $x ＞ -3$。
(4) 根据不等式的基本性质 2，不等式两边都除以 2，得 $x ＞ -1$。
(2) 根据不等式的基本性质 1，不等式两边都加上 $\frac{1}{3}x$，得 $\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}x ＜ 4 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x$，合并同类项，得 $x ＜ 4$。
(3) 根据不等式的基本性质 2，不等式两边都除以 -3，得 $\frac{-3x}{-3} ＞ \frac{9}{-3}$，即 $x ＞ -3$。
(4) 根据不等式的基本性质 2，不等式两边都除以 2，得 $x ＞ -1$。
6. 若$a ＜ b$，则下列结论错误的是(
A.$a - 2 ＜ b - 2$
B.$2a ＜ 2b$
C.$-\frac{a}{2} ＞ -\frac{b}{2}$
D.$a^2 ＜ b^2$
D
)A.$a - 2 ＜ b - 2$
B.$2a ＜ 2b$
C.$-\frac{a}{2} ＞ -\frac{b}{2}$
D.$a^2 ＜ b^2$
答案：6. D
7. 已知关于$x$的不等式$ax ＜ a$的解集为$x ＜ 1$，则$a$的取值范围是
$a ＞ 0$
.答案：7. $a ＞ 0$
8. (2025·宿城期末)已知关于$x$的不等式$(a + 2)x ＜ 1$的解集为$x ＞ \frac{1}{a + 2}$，则$a$的取值范围为
$a ＜ -2$
.答案：8. $a ＜ -2$
解析：
因为不等式$(a + 2)x ＜ 1$的解集为$x ＞ \frac{1}{a + 2}$，不等号方向改变，所以$a + 2 ＜ 0$，解得$a ＜ -2$。
$a ＜ -2$
$a ＜ -2$
9. (2024·玄武区期末)已知$a ＞ b$，下列结论：①$a^2 ＞ ab$；②$a^2 ＞ b^2$；③若$b ＜ 0$，则$a + b ＜ 2b$；④若$b ＞ 0$，则$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$.其中正确的是
④
.(填序号)答案：9. ④
解析：
①当$a ≤ 0$时，$a^2 ≤ ab$，故①错误；
②当$a=1$，$b=-2$时，$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2 ＜ b^2$，故②错误；
③若$b ＜ 0$，$a ＞ b$，则$a + b ＞ b + b = 2b$，故③错误；
④若$b ＞ 0$，则$a ＞ b ＞ 0$，所以$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$，故④正确。
④
②当$a=1$，$b=-2$时，$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2 ＜ b^2$，故②错误；
③若$b ＜ 0$，$a ＞ b$，则$a + b ＞ b + b = 2b$，故③错误；
④若$b ＞ 0$，则$a ＞ b ＞ 0$，所以$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$，故④正确。
④
10. (2025·宁波期末)若$\frac{1}{x} ＜ x ＜ x^2 ＜ x^3$，则$x$的取值范围是
$x ＞ 1$
.答案：10. $x ＞ 1$