11. 满足$-3x ≥ - 12$的非负整数$x$是
0,1,2,3,4
.答案：11. 0,1,2,3,4
解析：
解不等式$-3x ≥ -12$，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x ≤ 4$。非负整数包括$0$和正整数，所以满足条件的非负整数$x$是$0,1,2,3,4$。
12. 若有理数$a$，$b$，$c$在数轴上对应点的位置如图所示，用不等号填空：
(1)$a + c$
(1)$a + c$
＜
$b + c$；(2)$ac$＜
$ab$；(3)$(a + c)b$＞
$(b + c)b$；(4)$(a + b)c$＜
$(b - a)c$.答案：12. (1) ＜ (2) ＜ (3) ＞ (4) ＜
13. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“$x ＞ (≥)a$”或“$x ＜ (≤)a$”的形式.
(1)$2x ＞ - 6$；
(2)$-\frac{1}{5}x ＜ - 2$；
(3)$-3x + 2 ≤ - 2x$；
(4)$\frac{1}{2}x ≥ \frac{1}{3}(x - 2)$.
(1)$2x ＞ - 6$；
(2)$-\frac{1}{5}x ＜ - 2$；
(3)$-3x + 2 ≤ - 2x$；
(4)$\frac{1}{2}x ≥ \frac{1}{3}(x - 2)$.
答案：13. 解：(1) 根据不等式的基本性质 2，不等式两边都除以 2（或乘 $\frac{1}{2}$），得 $x ＞ -3$。
(2) 根据不等式的基本性质 2，不等式两边都乘 -5（或除以 $-\frac{1}{5}$），得 $x ＞ 10$。
(3) 根据不等式的基本性质 1，不等式两边都加上 $2x$，得 $-3x + 2 + 2x ≤ -2x + 2x$，即 $-x + 2 ≤ 0$，两边都减去 2，得 $-x ≤ -2$，再根据不等式的基本性质 2，两边都乘 -1，得 $x ≥ 2$。
(4) 根据不等式的基本性质 2，不等式两边都乘 6，得 $3x ≥ 2(x - 2)$，即 $3x ≥ 2x - 4$，再根据不等式的基本性质 1，两边都减去 $2x$，得 $x ≥ -4$。
(2) 根据不等式的基本性质 2，不等式两边都乘 -5（或除以 $-\frac{1}{5}$），得 $x ＞ 10$。
(3) 根据不等式的基本性质 1，不等式两边都加上 $2x$，得 $-3x + 2 + 2x ≤ -2x + 2x$，即 $-x + 2 ≤ 0$，两边都减去 2，得 $-x ≤ -2$，再根据不等式的基本性质 2，两边都乘 -1，得 $x ≥ 2$。
(4) 根据不等式的基本性质 2，不等式两边都乘 6，得 $3x ≥ 2(x - 2)$，即 $3x ≥ 2x - 4$，再根据不等式的基本性质 1，两边都减去 $2x$，得 $x ≥ -4$。
14. 已知$2x - y = 1$，且$-1 ＜ x ＜ 2$，求$y$的取值范围.
答案：14. 解：由 $2x - y = 1$，得 $x = \frac{1 + y}{2}$。因为 $-1 ＜ x ＜ 2$，所以 $-1 ＜ \frac{1 + y}{2} ＜ 2$，不等式两边都乘以 2，得 $-2 ＜ 1 + y ＜ 4$，不等式两边都减去 1，得 $-3 ＜ y ＜ 3$。所以 $y$ 的取值范围是 $-3 ＜ y ＜ 3$。
15. (2024·秦淮区期末)若$A ≥ 0$，我们称$A$具有“非负性”，且当$A = 0$时，$A$取到最小值为$0$.
(1)下列具有非负性的代数式是
①$x^2 - 1$；②$(x - 1)^2$；③$|3x + 2y|$；④$-(x - 3)^2$.
(2)若$A = x^2 - 2x + 1$，则当$x = $
(3)已知$x^2 + y^2 = 1 + xy$，求代数式$(x - 3y)^2 + 4(y + x)(x - y)$的最小值.
(1)下列具有非负性的代数式是
②③
.(填序号)①$x^2 - 1$；②$(x - 1)^2$；③$|3x + 2y|$；④$-(x - 3)^2$.
(2)若$A = x^2 - 2x + 1$，则当$x = $
1
时，$A$取到最小值为0
.(3)已知$x^2 + y^2 = 1 + xy$，求代数式$(x - 3y)^2 + 4(y + x)(x - y)$的最小值.
答案：15. (1) ②③
(2) 1 0
(3) 解：原式 $= x^2 - 6xy + 9y^2 + 4(x^2 - y^2) = 5x^2 - 6xy + 5y^2 = 5(x^2 + y^2) - 6xy$，
因为 $x^2 + y^2 = 1 + xy$，
所以原式 $= 5(1 + xy) - 6xy = 5 - xy$。
因为 $(x - y)^2 ≥ 0$，所以 $x^2 + y^2 ≥ 2xy$，
所以 $1 + xy ≥ 2xy$，所以 $xy ≤ 1$，所以 $5 - xy ≥ 4$，
所以代数式 $(x - 3y)^2 + 4(y + x)(x - y)$ 的最小值为 4。
(2) 1 0
(3) 解：原式 $= x^2 - 6xy + 9y^2 + 4(x^2 - y^2) = 5x^2 - 6xy + 5y^2 = 5(x^2 + y^2) - 6xy$，
因为 $x^2 + y^2 = 1 + xy$，
所以原式 $= 5(1 + xy) - 6xy = 5 - xy$。
因为 $(x - y)^2 ≥ 0$，所以 $x^2 + y^2 ≥ 2xy$，
所以 $1 + xy ≥ 2xy$，所以 $xy ≤ 1$，所以 $5 - xy ≥ 4$，
所以代数式 $(x - 3y)^2 + 4(y + x)(x - y)$ 的最小值为 4。