9. (2025·宿城期末)如图表示某个关于$ x $的不等式的解集,若$ x = m - 2 $是该不等式的一个解,则$ m $的取值范围是
]
$m ＜ - 5$
.]
答案：9. $m ＜ - 5$
解析：
解：由数轴可知不等式的解集为$x ＜ 3m + 8$。
因为$x = m - 2$是该不等式的一个解，所以$m - 2 ＜ 3m + 8$。
移项得：$m - 3m ＜ 8 + 2$，
合并同类项得：$-2m ＜ 10$，
系数化为$1$得：$m ＞ -5$。
1
因为$x = m - 2$是该不等式的一个解，所以$m - 2 ＜ 3m + 8$。
移项得：$m - 3m ＜ 8 + 2$，
合并同类项得：$-2m ＜ 10$，
系数化为$1$得：$m ＞ -5$。
1
10. (2024·钟楼区期末)已知$ (k - 5)x^{|k| - 4} - 2y = 1 $是关于$ x,y $的二元一次方程,则$ k + 1 $
不是
不等式$ x + 2 ＜ 2x - 1 $的解.(填"是"或"不是")答案：10. 不是
解析：
因为$(k - 5)x^{|k| - 4} - 2y = 1$是关于$x,y$的二元一次方程，所以$\begin{cases}|k| - 4 = 1\\k - 5 ≠ 0\end{cases}$，解得$k = -5$，则$k + 1=-4$。解不等式$x + 2 ＜ 2x - 1$，得$x ＞ 3$。因为$-4 ＜ 3$，所以$k + 1$不是不等式$x + 2 ＜ 2x - 1$的解。
不是
不是
11. (2025·育才学校月考)在数轴上表示不等式$ - 3 ≤ x ＜ 6 $的解集和$ x $的下列值：$ - 4,- 2,0,4\dfrac{1}{2},7 $,并利用数轴说明$ x $的这些数值中,哪些满足不等式$ - 3 ≤ x ＜ 6 $,哪些不满足?
答案：
11. 解:在数轴上表示不等式 $ - 3 ≤ x ＜ 6 $ 的解集及 $ - 4 $，$ - 2 $，$ 0 $，$ 4\frac{1}{2} $，$ 7 $，如答图所示. 由图可知，$ - 2 $，$ 0 $，$ 4\frac{1}{2} $ 这三个数满足该不等式;数 $ - 4 $，$ 7 $ 这两个数不满足该不等式.
11. 解:在数轴上表示不等式 $ - 3 ≤ x ＜ 6 $ 的解集及 $ - 4 $，$ - 2 $，$ 0 $，$ 4\frac{1}{2} $，$ 7 $，如答图所示. 由图可知，$ - 2 $，$ 0 $，$ 4\frac{1}{2} $ 这三个数满足该不等式;数 $ - 4 $，$ 7 $ 这两个数不满足该不等式.
12. 已知$ x $的$ 2 $倍与$ 3 $的差不小于$ x $与$ - 6 $的和.
(1)根据这个条件列出的不等式为
(2)分别验证$ - 2,- 4 $是不是该不等式的解?
(1)根据这个条件列出的不等式为
$2x - 3 ≥ x + ( - 6 )$
;(2)分别验证$ - 2,- 4 $是不是该不等式的解?
答案：12. (1) $2x - 3 ≥ x + ( - 6 )$
(2) 解:当 $x = - 2$ 时，左边 $ = 2 × ( - 2 ) - 3 = - 7$，右边 $ = - 2 - 6 = - 8$，而 $ - 7 ＞ - 8$，不等式成立，所以 $ - 2$ 是该不等式的解. 当 $x = - 4$ 时，左边 $ = 2 × ( - 4 ) - 3 = - 11$，右边 $ = - 4 - 6 = - 10$，而 $ - 11 ＜ - 10$，不等式不成立，所以 $ - 4$ 不是该不等式的解.
(2) 解:当 $x = - 2$ 时，左边 $ = 2 × ( - 2 ) - 3 = - 7$，右边 $ = - 2 - 6 = - 8$，而 $ - 7 ＞ - 8$，不等式成立，所以 $ - 2$ 是该不等式的解. 当 $x = - 4$ 时，左边 $ = 2 × ( - 4 ) - 3 = - 11$，右边 $ = - 4 - 6 = - 10$，而 $ - 11 ＜ - 10$，不等式不成立，所以 $ - 4$ 不是该不等式的解.
13. (1)不等式$ |x| ≤ 0 $的解集是
(2)不等式$ x^{2} ＞ 0 $的解集是
(3)根据(1)(2),不等式的解集中是否一定有无限多个数?
(4)由于小于$ 6 $的每一个数都是不等式$ \dfrac{1}{2}x - 1 ＜ 6 $的解,所以这个不等式的解集是$ x ＜ 6 $.这种说法对不对? 请说明理由.
$x = 0$
;不等式$ x^{2} ＜ 0 $的解集是无解
.(2)不等式$ x^{2} ＞ 0 $的解集是
$x ≠ 0$
;不等式$ x^{2} + 4 ＞ 0 $的解集是任意数
.(3)根据(1)(2),不等式的解集中是否一定有无限多个数?
不一定
.(填"一定"或"不一定")(4)由于小于$ 6 $的每一个数都是不等式$ \dfrac{1}{2}x - 1 ＜ 6 $的解,所以这个不等式的解集是$ x ＜ 6 $.这种说法对不对? 请说明理由.
答案：13. (1) $x = 0$ 无解
(2) $x ≠ 0$ 任意数
(3) 不一定
(4) 解:不对. 理由:因为当 $x = 10$ 时，$\frac{1}{2}x - 1 = 4 ＜ 6$，所以 10 是该不等式的一个解，但 10 不在 $x ＜ 6$ 的范围内，故这个不等式的解集是 $x ＜ 6$ 的说法不对.
(2) $x ≠ 0$ 任意数
(3) 不一定
(4) 解:不对. 理由:因为当 $x = 10$ 时，$\frac{1}{2}x - 1 = 4 ＜ 6$，所以 10 是该不等式的一个解，但 10 不在 $x ＜ 6$ 的范围内，故这个不等式的解集是 $x ＜ 6$ 的说法不对.