1. (2025·吉林)不等式 $ x - 3 ＞ 2 $ 的解集为(
A.$ x ＞ 5 $
B.$ x ＜ 5 $
C.$ x ＞ - 1 $
D.$ x ＜ - 1 $
A
)A.$ x ＞ 5 $
B.$ x ＜ 5 $
C.$ x ＞ - 1 $
D.$ x ＜ - 1 $
答案：1. A
2. (2024·建邺区期末)在数轴上表示不等式 $ 3x - 2 ≤ 4 $ 的解集，正确的是(
]
C
)]
答案：2. C
解析：
解：解不等式 $3x - 2 ≤ 4$，
移项得 $3x ≤ 4 + 2$，
合并同类项得 $3x ≤ 6$，
系数化为1得 $x ≤ 2$。
在数轴上表示为：以2为端点，向左的射线，端点为实心点。
故正确的是C。
移项得 $3x ≤ 4 + 2$，
合并同类项得 $3x ≤ 6$，
系数化为1得 $x ≤ 2$。
在数轴上表示为：以2为端点，向左的射线，端点为实心点。
故正确的是C。
3. 已知 $ x - 3y = 6 $，若 $ x ＞ 0 $，则 $ y $ 的取值范围是
$y ＞ - 2$
.答案：3. $y ＞ - 2$
解析：
由$x - 3y = 6$，得$x = 3y + 6$。因为$x＞0$，所以$3y + 6＞0$，$3y＞ - 6$，解得$y＞ - 2$。
4. (1)若关于 $ x $ 的不等式 $ 3 - x ＞ a $ 的解集是 $ x ＜ 4 $，则 $ a = $
(2)当 $ x $
-1
；(2)当 $ x $
$ ≤ 3.5 $
时，代数式 $ 2x - 7 $ 的值不大于 $ 0 $.答案：4. (1) -1 (2) $ ≤ 3.5 $
5. 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) $ 2x + 2 ≥ 5x - 1 $；
(2) $ 3x - 2 ＞ x + 4 $；
(3) $ \frac{3x - 2}{2} ≤ 2 $；
(4) $ \frac{1}{2}x - 3 ≤ - \frac{3}{2}x - 4 $.
(1) $ 2x + 2 ≥ 5x - 1 $；
(2) $ 3x - 2 ＞ x + 4 $；
(3) $ \frac{3x - 2}{2} ≤ 2 $；
(4) $ \frac{1}{2}x - 3 ≤ - \frac{3}{2}x - 4 $.
答案：
5. 解: (1)移项,得 $2 x - 5 x ≥ - 1 - 2$. 合并同类项,得 $ - 3 x ≥ - 3$. 两边都除以 -3,得 $x ≤ 1$. 解集在数轴上表示如答图①.
(2)移项,得 $3 x - x ＞ 2 + 4$. 合并同类项,得 $2 x ＞ 6$. 两边都除以 2,得 $x ＞ 3$. 解集在数轴上表示如答图②.
(3)去分母,得 $3 x - 2 ≤ 4$. 移项,得 $3 x ≤ 4 + 2$. 合并同类项,得 $3 x ≤ 6$. 两边都除以 3,得 $x ≤ 2$. 解集在数轴上表示如答图③.
(4)移项,得 $ \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 2 } x ≤ 3 - 4$. 合并同类项,得 $2 x ≤ - 1$. 两边都除以 2,得 $x ≤ - \frac { 1 } { 2 }$. 解集在数轴上表示如答图④.
5. 解: (1)移项,得 $2 x - 5 x ≥ - 1 - 2$. 合并同类项,得 $ - 3 x ≥ - 3$. 两边都除以 -3,得 $x ≤ 1$. 解集在数轴上表示如答图①.
(2)移项,得 $3 x - x ＞ 2 + 4$. 合并同类项,得 $2 x ＞ 6$. 两边都除以 2,得 $x ＞ 3$. 解集在数轴上表示如答图②.
(3)去分母,得 $3 x - 2 ≤ 4$. 移项,得 $3 x ≤ 4 + 2$. 合并同类项,得 $3 x ≤ 6$. 两边都除以 3,得 $x ≤ 2$. 解集在数轴上表示如答图③.
(4)移项,得 $ \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 2 } x ≤ 3 - 4$. 合并同类项,得 $2 x ≤ - 1$. 两边都除以 2,得 $x ≤ - \frac { 1 } { 2 }$. 解集在数轴上表示如答图④.
6. (2024·宿豫区期末)已知关于 $ x $ 的不等式 $ 2x + m ＞ - 5 $ 的解集是 $ x ＞ - 3 $，那么 $ m $ 的值是(
A.$ - 2 $
B.$ - 1 $
C.$ 0 $
D.$ 1 $
D
)A.$ - 2 $
B.$ - 1 $
C.$ 0 $
D.$ 1 $
答案：6. D
解析：
解：解不等式$2x + m ＞ -5$，得$x ＞ \frac{-5 - m}{2}$。
因为不等式的解集是$x ＞ -3$，所以$\frac{-5 - m}{2} = -3$。
解得$m = 1$。
D
因为不等式的解集是$x ＞ -3$，所以$\frac{-5 - m}{2} = -3$。
解得$m = 1$。
D
7. 已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 2x + 1 = \frac{ax}{3} + 3 $ 的解为正整数，则所有满足条件的整数 $ a $ 有(
A.$ 3 $ 个
B.$ 4 $ 个
C.$ 6 $ 个
D.$ 8 $ 个
B
)A.$ 3 $ 个
B.$ 4 $ 个
C.$ 6 $ 个
D.$ 8 $ 个
答案：7. B
解析：
解方程$2x + 1 = \frac{ax}{3} + 3$，
移项得$2x - \frac{ax}{3} = 3 - 1$，
合并同类项得$(2 - \frac{a}{3})x = 2$，
通分得$\frac{6 - a}{3}x = 2$，
解得$x = \frac{6}{6 - a}$。
因为方程的解为正整数，所以$\frac{6}{6 - a}$为正整数，
则$6 - a$是$6$的正因数，$6$的正因数有$1$，$2$，$3$，$6$，
当$6 - a = 1$时，$a = 5$；
当$6 - a = 2$时，$a = 4$；
当$6 - a = 3$时，$a = 3$；
当$6 - a = 6$时，$a = 0$。
所以满足条件的整数$a$有$0$，$3$，$4$，$5$，共$4$个。
B
移项得$2x - \frac{ax}{3} = 3 - 1$，
合并同类项得$(2 - \frac{a}{3})x = 2$，
通分得$\frac{6 - a}{3}x = 2$，
解得$x = \frac{6}{6 - a}$。
因为方程的解为正整数，所以$\frac{6}{6 - a}$为正整数，
则$6 - a$是$6$的正因数，$6$的正因数有$1$，$2$，$3$，$6$，
当$6 - a = 1$时，$a = 5$；
当$6 - a = 2$时，$a = 4$；
当$6 - a = 3$时，$a = 3$；
当$6 - a = 6$时，$a = 0$。
所以满足条件的整数$a$有$0$，$3$，$4$，$5$，共$4$个。
B
8. 若关于 $ x $ 的不等式 $ 3x + 1 ＜ m $ 的正整数解是 $ 1,2,3 $，则整数 $ m $ 的最大值是(
A.$ 10 $
B.$ 11 $
C.$ 12 $
D.$ 13 $
D
)A.$ 10 $
B.$ 11 $
C.$ 12 $
D.$ 13 $
答案：8. D
解析：
解：解不等式$3x + 1 ＜ m$，得$x ＜ \frac{m - 1}{3}$。
因为不等式的正整数解是$1,2,3$，所以$3 ＜ \frac{m - 1}{3} ≤ 4$。
解$3 ＜ \frac{m - 1}{3}$，得$m - 1 ＞ 9$，$m ＞ 10$；
解$\frac{m - 1}{3} ≤ 4$，得$m - 1 ≤ 12$，$m ≤ 13$。
所以$10 ＜ m ≤ 13$，整数$m$的最大值是$13$。
D
因为不等式的正整数解是$1,2,3$，所以$3 ＜ \frac{m - 1}{3} ≤ 4$。
解$3 ＜ \frac{m - 1}{3}$，得$m - 1 ＞ 9$，$m ＞ 10$；
解$\frac{m - 1}{3} ≤ 4$，得$m - 1 ≤ 12$，$m ≤ 13$。
所以$10 ＜ m ≤ 13$，整数$m$的最大值是$13$。
D
9. (2024·广西)不等式 $ 7x + 5 ＜ 5x + 1 $ 的解集为
$x ＜ - 2$
.答案：9. $x ＜ - 2$
解析：
解：$7x + 5 ＜ 5x + 1$
$7x - 5x ＜ 1 - 5$
$2x ＜ -4$
$x ＜ -2$
$7x - 5x ＜ 1 - 5$
$2x ＜ -4$
$x ＜ -2$
10. 已知 $ 2^{x} × 8^{y} = 64 $，若 $ 0 ＜ x ≤ 3 $，则 $ y $ 的取值范围是
$1 ≤ y ＜ 2$
.答案：10. $1 ≤ y ＜ 2$
解析：
$2^{x} × 8^{y} = 2^{x} × (2^{3})^{y} = 2^{x + 3y}$，$64 = 2^{6}$，则$x + 3y = 6$，$x = 6 - 3y$。因为$0 ＜ x ≤ 3$，所以$0 ＜ 6 - 3y ≤ 3$，解得$1 ≤ y ＜ 2$。