11. 解不等式：
(1) $ 4x - 4 ＜ x + 2 $；
(2) $ x - 5 ＞ 8x + 16 $；
(3) $ 2(x + 3) ≥ 3(x - 9) $；
(4) $ 10x - 3(20 - x) ≤ 70 $.
(1) $ 4x - 4 ＜ x + 2 $；
(2) $ x - 5 ＞ 8x + 16 $；
(3) $ 2(x + 3) ≥ 3(x - 9) $；
(4) $ 10x - 3(20 - x) ≤ 70 $.
答案：11. 解: (1)移项,得 $4 x - x ＜ 2 + 4$. 合并同类项,得 $3 x ＜ 6$. 两边都除以 3,得 $x ＜ 2$.
(2)移项、合并同类项,得 $ - 7 x ＞ 21$. 两边都除以 -7,得 $x ＜ - 3$.
(3)去括号,得 $2 x + 6 ≥ 3 x - 27$. 移项、合并同类项,得 $ - x ≥ - 33$. 两边都除以 -1,得 $x ≤ 33$.
(4)去括号,得 $10 x - 60 + 3 x ≤ 70$. 移项、合并同类项,得 $13 x ≤ 130$. 两边都除以 13,得 $x ≤ 10$.
(2)移项、合并同类项,得 $ - 7 x ＞ 21$. 两边都除以 -7,得 $x ＜ - 3$.
(3)去括号,得 $2 x + 6 ≥ 3 x - 27$. 移项、合并同类项,得 $ - x ≥ - 33$. 两边都除以 -1,得 $x ≤ 33$.
(4)去括号,得 $10 x - 60 + 3 x ≤ 70$. 移项、合并同类项,得 $13 x ≤ 130$. 两边都除以 13,得 $x ≤ 10$.
12. (2025·泰兴期末)若 $ x,y $ 满足 $ |x - 2y + a| + (x - y - 2a + 1)^{2} = 0 $，且 $ x - 3y ＜ - 1 $，求 $ a $ 的取值范围.
答案：12. 解: 因为 $ | x - 2 y + a | + ( x - y - 2 a + 1 ) ^ { 2 } = 0$, 所以 $ \{ \begin{array} { l } { x - 2 y + a = 0, } \\ { x - y - 2 a + 1 = 0, } \end{array} $ 所以 $ \{ \begin{array} { l } { x = 5 a - 2, } \\ { y = 3 a - 1. } \end{array} $ 因为 $x - 3 y ＜ - 1$, 所以 $5 a - 2 - 3 ( 3 a - 1 ) ＜ - 1$. 解得 $a ＞ \frac { 1 } { 2 }$, 即 a 的取值范围为 $a ＞ \frac { 1 } { 2 }$.
13. (2025·杭州期中)关于 $ x $ 的方程 $ x - \frac{x + a}{3} = 1 $ 的解满足 $ 2x + a ＞ 0 $.
(1)求 $ a $ 的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若不等式 $ (2a + 1)x - 2a ＜ 1 $ 的解集为 $ x ＞ 1 $，求整数 $ a $ 的值.
(1)求 $ a $ 的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若不等式 $ (2a + 1)x - 2a ＜ 1 $ 的解集为 $ x ＞ 1 $，求整数 $ a $ 的值.
答案：13. 解: (1)解方程 $x - \frac { x + a } { 3 } = 1$, 得 $x = \frac { 3 + a } { 2 }$. 因为 $2 x + a ＞ 0$, 所以 $2 × \frac { 3 + a } { 2 } + a ＞ 0$, 即 $3 + a + a ＞ 0$. 解得 $a ＞ - \frac { 3 } { 2 }$, 即 a 的取值范围为 $a ＞ - \frac { 3 } { 2 }$.
(2)因为不等式 $ ( 2 a + 1 ) x - 2 a ＜ 1$ 即不等式 $ ( 2 a + 1 ) x ＜ 2 a + 1$ 的解集为 $x ＞ 1$, 所以 $2 a + 1 ＜ 0$, 解得 $a ＜ - \frac { 1 } { 2 }$. 又因为 $a ＞ - \frac { 3 } { 2 }$, 所以 $ - \frac { 3 } { 2 } ＜ a ＜ - \frac { 1 } { 2 }$. 又因为 a 为整数, 所以 $a = - 1$.
(2)因为不等式 $ ( 2 a + 1 ) x - 2 a ＜ 1$ 即不等式 $ ( 2 a + 1 ) x ＜ 2 a + 1$ 的解集为 $x ＞ 1$, 所以 $2 a + 1 ＜ 0$, 解得 $a ＜ - \frac { 1 } { 2 }$. 又因为 $a ＞ - \frac { 3 } { 2 }$, 所以 $ - \frac { 3 } { 2 } ＜ a ＜ - \frac { 1 } { 2 }$. 又因为 a 为整数, 所以 $a = - 1$.
14. (2025·宿豫区期末)已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} 2x + y = 4m \\ x + 2y = 2m + 1 \end{cases} $（实数 $ m $ 是常数）.
(1)若 $ x + y = 1 $，求实数 $ m $ 的值；
(2)若 $ - 1 ≤ x - y ≤ 5 $，求 $ m $ 的取值范围；
(3)在(2)的条件下，化简：$ |m + 2| + |2m - 3| $.
(1)若 $ x + y = 1 $，求实数 $ m $ 的值；
(2)若 $ - 1 ≤ x - y ≤ 5 $，求 $ m $ 的取值范围；
(3)在(2)的条件下，化简：$ |m + 2| + |2m - 3| $.
答案：14. 解: (1)原方程组中两个方程相加, 得 $3 ( x + y ) = 6 m + 1$, 将 $x + y = 1$ 代入, 得 $6 m + 1 = 3$, 解得 $m = \frac { 1 } { 3 }$.
(2)将原方程组中的两个方程相减, 得 $x - y = 2 m - 1$, 因为 $ - 1 ≤ x - y ≤ 5$, 所以 $ - 1 ≤ 2 m - 1 ≤ 5$. 所以 $0 ≤ 2 m ≤ 6$, 所以 $0 ≤ m ≤ 3$.
(3)当 $0 ≤ m ≤ \frac { 3 } { 2 }$ 时, $ | m + 2 | + | 2 m - 3 | = ( m + 2 ) - ( 2 m - 3 ) = 5 - m$; 当 $ \frac { 3 } { 2 } ＜ m ≤ 3$ 时, $ | m + 2 | + | 2 m - 3 | = ( m + 2 ) + ( 2 m - 3 ) = 3 m - 1$.
(2)将原方程组中的两个方程相减, 得 $x - y = 2 m - 1$, 因为 $ - 1 ≤ x - y ≤ 5$, 所以 $ - 1 ≤ 2 m - 1 ≤ 5$. 所以 $0 ≤ 2 m ≤ 6$, 所以 $0 ≤ m ≤ 3$.
(3)当 $0 ≤ m ≤ \frac { 3 } { 2 }$ 时, $ | m + 2 | + | 2 m - 3 | = ( m + 2 ) - ( 2 m - 3 ) = 5 - m$; 当 $ \frac { 3 } { 2 } ＜ m ≤ 3$ 时, $ | m + 2 | + | 2 m - 3 | = ( m + 2 ) + ( 2 m - 3 ) = 3 m - 1$.