1. 解不等式$\frac{x + 2}{3} ＞ 1 - \frac{x - 3}{2}$时，去分母后结果正确的是(
A.$2(x + 2) ＞ 1 - 3(x - 3)$
B.$2x + 4 ＞ 6 - 3x - 9$
C.$2x + 4 ＞ 6 - 3x + 3$
D.$2(x + 2) ＞ 6 - 3(x - 3)$
D
)A.$2(x + 2) ＞ 1 - 3(x - 3)$
B.$2x + 4 ＞ 6 - 3x - 9$
C.$2x + 4 ＞ 6 - 3x + 3$
D.$2(x + 2) ＞ 6 - 3(x - 3)$
答案：1.D
解析：
解：不等式两边同时乘以6，得$2(x + 2)＞6 - 3(x - 3)$，故选D。
2. 不等式$\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} ＞ 1$的解集是(
A.$x ＞ -1$
B.$x ＜ -1$
C.$x ＞ 4$
D.$x ＜ 4$
C
)A.$x ＞ -1$
B.$x ＜ -1$
C.$x ＞ 4$
D.$x ＜ 4$
答案：2.C
解析：
解：去分母，得$3x - 2(x - 1)＞6$
去括号，得$3x - 2x + 2＞6$
移项，得$3x - 2x＞6 - 2$
合并同类项，得$x＞4$
C
去括号，得$3x - 2x + 2＞6$
移项，得$3x - 2x＞6 - 2$
合并同类项，得$x＞4$
C
3. (2024·秦淮区期末)在数轴上表示不等式$\frac{1 - 2x}{3} ＞ -1$的解集，正确的是(
A
B
C
D
B
)A
B
C
D
答案：3.B
解析：
解：$\frac{1 - 2x}{3} ＞ -1$
两边同乘3：$1 - 2x ＞ -3$
移项：$-2x ＞ -4$
系数化为1：$x ＜ 2$
数轴表示为选项B。
B
两边同乘3：$1 - 2x ＞ -3$
移项：$-2x ＞ -4$
系数化为1：$x ＜ 2$
数轴表示为选项B。
B
4. 不等式$\frac{x - 7}{2} ＜ \frac{3x - 2}{2} - 1$的非正整数解是
0,−1
。答案：4.0,−1
解析：
解：$\frac{x - 7}{2} ＜ \frac{3x - 2}{2} - 1$
两边同乘2：$x - 7 ＜ 3x - 2 - 2$
移项：$x - 3x ＜ -2 - 2 + 7$
合并同类项：$-2x ＜ 3$
系数化为1：$x ＞ -\frac{3}{2}$
非正整数解为：0, -1
两边同乘2：$x - 7 ＜ 3x - 2 - 2$
移项：$x - 3x ＜ -2 - 2 + 7$
合并同类项：$-2x ＜ 3$
系数化为1：$x ＞ -\frac{3}{2}$
非正整数解为：0, -1
5. 解不等式：
(1)$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} ≤ 1$；
(2)$\frac{x - 2}{2} + 1 ＞ \frac{7 - x}{3}$；
(3)$\frac{x}{6} + 1 ＞ \frac{x + 2}{3}$；
(4)$\frac{1 - x}{3} - 1 ≤ \frac{1 - 2x}{2}$。
(1)$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} ≤ 1$；
(2)$\frac{x - 2}{2} + 1 ＞ \frac{7 - x}{3}$；
(3)$\frac{x}{6} + 1 ＞ \frac{x + 2}{3}$；
(4)$\frac{1 - x}{3} - 1 ≤ \frac{1 - 2x}{2}$。
答案：5.解:(1)不等式两边同乘6,得2(2x−1)−3(5x + 1) ≤6,
去括号,得4x−2−15x−3 ≤6,
移项、合并同类项，得−11x ≤11,
两边都除以−11,得x ≥−1.
(2)不等式两边同乘6,得3(x−2)+6＞2(7−x),
去括号,得3x−6+6＞14−2x,
移项、合并同类项，得5x＞14，
两边都除以5,得x＞$\frac{14}{5}$.
(3)不等式两边同乘6,得x+6＞2(x+2),
去括号,得x+6＞2x+4,
移项、合并同类项,得−x＞−2,
两边都除以−1,得x＜2.
(4)不等式两边同乘6,得2(1−x)−6 ≤3(1−2x),
去括号,得2−2x−6 ≤3−6x,
移项、合并同类项，得4x ≤7,
两边都除以4,得x ≤$\frac{7}{4}$.
去括号,得4x−2−15x−3 ≤6,
移项、合并同类项，得−11x ≤11,
两边都除以−11,得x ≥−1.
(2)不等式两边同乘6,得3(x−2)+6＞2(7−x),
去括号,得3x−6+6＞14−2x,
移项、合并同类项，得5x＞14，
两边都除以5,得x＞$\frac{14}{5}$.
(3)不等式两边同乘6,得x+6＞2(x+2),
去括号,得x+6＞2x+4,
移项、合并同类项,得−x＞−2,
两边都除以−1,得x＜2.
(4)不等式两边同乘6,得2(1−x)−6 ≤3(1−2x),
去括号,得2−2x−6 ≤3−6x,
移项、合并同类项，得4x ≤7,
两边都除以4,得x ≤$\frac{7}{4}$.
6. (2025·秦淮区期末)若关于$x$的方程$\frac{5x - 3m}{4} = \frac{m}{2} - \frac{15}{4}$的解是非正数，则$m$的最大值是
3
。答案：6.3
解析：
解方程$\frac{5x - 3m}{4} = \frac{m}{2} - \frac{15}{4}$，
两边同乘$4$得：$5x - 3m = 2m - 15$，
移项得：$5x = 5m - 15$，
解得：$x = m - 3$。
因为方程的解是非正数，所以$x ≤ 0$，即$m - 3 ≤ 0$，解得$m ≤ 3$，
则$m$的最大值是$3$。
3
两边同乘$4$得：$5x - 3m = 2m - 15$，
移项得：$5x = 5m - 15$，
解得：$x = m - 3$。
因为方程的解是非正数，所以$x ≤ 0$，即$m - 3 ≤ 0$，解得$m ≤ 3$，
则$m$的最大值是$3$。
3
7. (2025·宿城模拟)关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}6x + 5y = n - 3,\\5x + 6y = 3n - 1\end{cases}$的解满足$\frac{x - y}{2} - 1 ≤ 0$，则$n$的取值范围是 ______ 。
答案：7.n ≥−2
解析：
$\begin{cases}6x + 5y = n - 3,\\5x + 6y = 3n - 1\end{cases}$
$① - ②$得：$x - y = -2n - 2$
$\frac{x - y}{2} - 1 ≤ 0$
$\frac{-2n - 2}{2} - 1 ≤ 0$
$-n - 1 - 1 ≤ 0$
$-n ≤ 2$
$n ≥ -2$
$n ≥ -2$
$① - ②$得：$x - y = -2n - 2$
$\frac{x - y}{2} - 1 ≤ 0$
$\frac{-2n - 2}{2} - 1 ≤ 0$
$-n - 1 - 1 ≤ 0$
$-n ≤ 2$
$n ≥ -2$
$n ≥ -2$