8. (2025·宿豫月考)已知$x = 1$是不等式$mx - 3m + 2 ≤ 0$的解，且$x = 2$不是这个不等式的解，则实数$m$的取值范围是
1 ≤m＜2
。答案：8.1 ≤m＜2
解析：
解：因为$x = 1$是不等式$mx - 3m + 2 ≤ 0$的解，所以将$x = 1$代入不等式得：$m×1 - 3m + 2 ≤ 0$，即$-2m + 2 ≤ 0$，解得$m ≥ 1$。
因为$x = 2$不是这个不等式的解，所以将$x = 2$代入不等式得：$m×2 - 3m + 2 ＞ 0$，即$-m + 2 ＞ 0$，解得$m ＜ 2$。
综上，$m$的取值范围是$1 ≤ m ＜ 2$。
因为$x = 2$不是这个不等式的解，所以将$x = 2$代入不等式得：$m×2 - 3m + 2 ＞ 0$，即$-m + 2 ＞ 0$，解得$m ＜ 2$。
综上，$m$的取值范围是$1 ≤ m ＜ 2$。
9. 若$(x - 2)^2 + |2x - 3y - a| = 0$，$y$是正数，则$a$的取值范围是
a＜4
。答案：9.a＜4
解析：
因为$(x - 2)^2 + |2x - 3y - a| = 0$，且$(x - 2)^2 ≥ 0$，$|2x - 3y - a| ≥ 0$，所以$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。将$x = 2$代入$2x - 3y - a = 0$，得$4 - 3y - a = 0$，即$y = \frac{4 - a}{3}$。因为$y$是正数，所以$\frac{4 - a}{3} ＞ 0$，解得$a ＜ 4$。
10. 解不等式：
(1)$3x + 5 ≥ 2(x + 2) - 1$；
(2)$\frac{2x - 1}{3} ≤ \frac{3x + 2}{4} - 1$；
(3)$\frac{4x - 1}{3} - x ＞ 1$；
(4)$x - \frac{x + 1}{3} ＞ 1 - \frac{2 - x}{2}$。
(1)$3x + 5 ≥ 2(x + 2) - 1$；
(2)$\frac{2x - 1}{3} ≤ \frac{3x + 2}{4} - 1$；
(3)$\frac{4x - 1}{3} - x ＞ 1$；
(4)$x - \frac{x + 1}{3} ＞ 1 - \frac{2 - x}{2}$。
答案：10.解:(1)去括号,得3x+5≥2x+4−1,
移项、合并同类项，得x≥−2.
(2)去分母,得4(2x−1) ≤3(3x+2)−12,
去括号,得8x−4 ≤9x+6−12,
移项、合并同类项,得−x ≤−2,
两边都除以−1,得x ≥2.
(3)去分母,得4x−1−3x＞3,
移项、合并同类项，得x＞4.
(4)去分母,得6x−2(x+1)＞6−3(2−x),
去括号,得6x−2x−2＞6−6+3x,
移项、合并同类项，得x＞2.
移项、合并同类项，得x≥−2.
(2)去分母,得4(2x−1) ≤3(3x+2)−12,
去括号,得8x−4 ≤9x+6−12,
移项、合并同类项,得−x ≤−2,
两边都除以−1,得x ≥2.
(3)去分母,得4x−1−3x＞3,
移项、合并同类项，得x＞4.
(4)去分母,得6x−2(x+1)＞6−3(2−x),
去括号,得6x−2x−2＞6−6+3x,
移项、合并同类项，得x＞2.
11. (2024·连云港)解不等式$\frac{x - 1}{2} ＜ x + 1$，并把解集在数轴上表示出来。
答案：
11.解:去分母,得x−1＜2(x+1),
去括号,得x−1＜2x+2,
移项,得x−2x＜2+1,
合并同类项，得−x＜3,
两边都除以−1,得x＞−3.
解集表示在数轴上如答图所示.
11.解:去分母,得x−1＜2(x+1),
去括号,得x−1＜2x+2,
移项,得x−2x＜2+1,
合并同类项，得−x＜3,
两边都除以−1,得x＞−3.
解集表示在数轴上如答图所示.
12. (2024·海淀区期末)如图是一个数值转换机，输入数值后按程序运算，若第一次运算结果大于$2$，可以输出结果，则称该数只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于$2$，可以输出结果，则称该数需要“算两遍”，以此类推。
(1)当输入$2$时，输出的结果为
(2)当输入$-1$时，求输出的结果；
(3)当输入的数为$x$时，该数需要算两遍，试求$x$的取值范围。
(1)当输入$2$时，输出的结果为
4
；(2)当输入$-1$时，求输出的结果；
(3)当输入的数为$x$时，该数需要算两遍，试求$x$的取值范围。
答案：12.(1)4
(2)解:由题意,得−1+4−(−3)−5=1＜2,1+4−(−3)−5=3＞2,故输出的结果为3.
(3)解:由题意,得x+4−(−3)−5=x+2 ≤2,
解得x ≤0.
x+2+4−(−3)−5=x+4＞2,解得x＞−2.
故x的取值范围是−2＜x ≤0.
(2)解:由题意,得−1+4−(−3)−5=1＜2,1+4−(−3)−5=3＞2,故输出的结果为3.
(3)解:由题意,得x+4−(−3)−5=x+2 ≤2,
解得x ≤0.
x+2+4−(−3)−5=x+4＞2,解得x＞−2.
故x的取值范围是−2＜x ≤0.