11. (10 分)(2024·武进区期末)解下列不等式:
(1)$2(x + 1)＜3x - 1$;
(2)$\frac{x}{6}-1＞\frac{x - 2}{3}$.
(1)$2(x + 1)＜3x - 1$;
(2)$\frac{x}{6}-1＞\frac{x - 2}{3}$.
答案：11. 解：（1）去括号，得 $ 2 x + 2 ＜ 3 x - 1 $，
移项，得 $ 2 x - 3 x ＜ - 1 - 2 $，
合并同类项，得 $ - x ＜ - 3 $，
两边都除以$-1$，得 $ x ＞ 3 $．
（2）去分母，得 $ x - 6 ＞ 2 ( x - 2 ) $，
去括号，得 $ x - 6 ＞ 2 x - 4 $，
移项，得 $ x - 2 x ＞ - 4 + 6 $，
合并同类项，得 $ - x ＞ 2 $，
两边都除以$-1$，得 $ x ＜ - 2 $．
移项，得 $ 2 x - 3 x ＜ - 1 - 2 $，
合并同类项，得 $ - x ＜ - 3 $，
两边都除以$-1$，得 $ x ＞ 3 $．
（2）去分母，得 $ x - 6 ＞ 2 ( x - 2 ) $，
去括号，得 $ x - 6 ＞ 2 x - 4 $，
移项，得 $ x - 2 x ＞ - 4 + 6 $，
合并同类项，得 $ - x ＞ 2 $，
两边都除以$-1$，得 $ x ＜ - 2 $．
12. (12 分)(2024·宿豫区期末)已知二元一次方程$x + 2y = -6$.
(1)用含$x$的代数式表示$y$;
(2)当$x$取什么值时,$y$的值是大于$-2$的负数?
(1)用含$x$的代数式表示$y$;
(2)当$x$取什么值时,$y$的值是大于$-2$的负数?
答案：12. 解：（1）因为 $ x + 2 y = - 6 $，所以 $ y = - 3 - \frac { 1 } { 2 } x $．
（2）由题意，得 $ - 2 ＜ y ＜ 0 $，所以 $ - 2 ＜ - 3 - \frac { 1 } { 2 } x ＜ 0 $．
所以 $ - 6 ＜ x ＜ - 2 $．
（2）由题意，得 $ - 2 ＜ y ＜ 0 $，所以 $ - 2 ＜ - 3 - \frac { 1 } { 2 } x ＜ 0 $．
所以 $ - 6 ＜ x ＜ - 2 $．
13. (12 分)(2024·姑苏区期末)已知关于$x$的方程$3x - 1 = 2(x + a)$的解满足不等式$\frac{2x - a}{2}＞\frac{x + 1}{3}$,求$a$的取值范围.
答案：13. 解：因为 $ 3 x - 1 = 2 ( x + a ) $，所以 $ x = 2 a + 1 $．
因为 $ \frac { 2 x - a } { 2 } ＞ \frac { x + 1 } { 3 } $，所以 $ x ＞ \frac { 3 a + 2 } { 4 } $．
因为关于 $ x $ 的方程 $ 3 x - 1 = 2 ( x + a ) $ 的解满足不等式 $ \frac { 2 x - a } { 2 } ＞ \frac { x + 1 } { 3 } $，
所以 $ 2 a + 1 ＞ \frac { 3 a + 2 } { 4 } $，所以 $ a ＞ - \frac { 2 } { 5 } $．
因为 $ \frac { 2 x - a } { 2 } ＞ \frac { x + 1 } { 3 } $，所以 $ x ＞ \frac { 3 a + 2 } { 4 } $．
因为关于 $ x $ 的方程 $ 3 x - 1 = 2 ( x + a ) $ 的解满足不等式 $ \frac { 2 x - a } { 2 } ＞ \frac { x + 1 } { 3 } $，
所以 $ 2 a + 1 ＞ \frac { 3 a + 2 } { 4 } $，所以 $ a ＞ - \frac { 2 } { 5 } $．
14. (16 分)先阅读下面的解题过程,然后回答问题.
解绝对值方程:$\vert3x\vert = 1$.
解:分情况讨论:①当$x≥0$时,原方程可化为$3x = 1$,解得$x = \frac{1}{3}$;
②当$x＜0$时,原方程可化为$-3x = 1$,解得$x = -\frac{1}{3}$,
所以原方程的解为$x = \frac{1}{3}$或$x = -\frac{1}{3}$.
根据材料,解答下列问题:
(1)解方程:$\vert2x + 1\vert = 3$;
(2)解不等式:$\vert x - 1\vert＞4$.
解绝对值方程:$\vert3x\vert = 1$.
解:分情况讨论:①当$x≥0$时,原方程可化为$3x = 1$,解得$x = \frac{1}{3}$;
②当$x＜0$时,原方程可化为$-3x = 1$,解得$x = -\frac{1}{3}$,
所以原方程的解为$x = \frac{1}{3}$或$x = -\frac{1}{3}$.
根据材料,解答下列问题:
(1)解方程:$\vert2x + 1\vert = 3$;
(2)解不等式:$\vert x - 1\vert＞4$.
答案：14. 解：（1）分情况讨论：①当 $ 2 x + 1 ≥ 0 $ 时，原方程可化为 $ 2 x + 1 = 3 $，解得 $ x = 1 $．
![img alt=14(2)]
②当 $ 2 x + 1 ＜ 0 $ 时，原方程可化为 $ - 2 x - 1 = 3 $，解得 $ x = - 2 $．
所以原方程的解为 $ x = 1 $ 或 $ x = - 2 $．
（2）分情况讨论：①当 $ x - 1 ≥ 0 $ 时，原不等式可化为 $ x - 1 ＞ 4 $，解得 $ x ＞ 5 $．
②当 $ x - 1 ＜ 0 $ 时，原不等式可化为 $ - ( x - 1 ) ＞ 4 $，解得 $ x ＜ - 3 $．
所以原不等式的解集为 $ x ＞ 5 $ 或 $ x ＜ - 3 $．
故 $ m $ 的取值范围为 $ - 4 ≤ m ≤ 1 $．
（2）因为绝对值最小的数为 $ 0 $，$ m $ 为绝对值最小的数，
所以 $ m = 0 $．
所以原方程组的解为 $ \{ \begin{array} { l } { x = 4 , } \\ { y = 2 . } \end{array} $
![img alt=14(2)]
②当 $ 2 x + 1 ＜ 0 $ 时，原方程可化为 $ - 2 x - 1 = 3 $，解得 $ x = - 2 $．
所以原方程的解为 $ x = 1 $ 或 $ x = - 2 $．
（2）分情况讨论：①当 $ x - 1 ≥ 0 $ 时，原不等式可化为 $ x - 1 ＞ 4 $，解得 $ x ＞ 5 $．
②当 $ x - 1 ＜ 0 $ 时，原不等式可化为 $ - ( x - 1 ) ＞ 4 $，解得 $ x ＜ - 3 $．
所以原不等式的解集为 $ x ＞ 5 $ 或 $ x ＜ - 3 $．
故 $ m $ 的取值范围为 $ - 4 ≤ m ≤ 1 $．
（2）因为绝对值最小的数为 $ 0 $，$ m $ 为绝对值最小的数，
所以 $ m = 0 $．
所以原方程组的解为 $ \{ \begin{array} { l } { x = 4 , } \\ { y = 2 . } \end{array} $