1. (2025·山西)不等式组$\begin{cases}2x + 1 ＞ 5, \\ 1 - 3x ≥ - 8\end{cases}$的解集是( )
A.$x ＜ 2$
B.$x ≥ 3$
C.$2 ＜ x ≤ 3$
D.无解
A.$x ＜ 2$
B.$x ≥ 3$
C.$2 ＜ x ≤ 3$
D.无解
答案：1. C
解析：
解不等式$2x + 1 ＞ 5$，得$2x ＞ 4$，$x ＞ 2$；
解不等式$1 - 3x ≥ -8$，得$-3x ≥ -9$，$x ≤ 3$；
所以不等式组的解集为$2 ＜ x ≤ 3$。
C
解不等式$1 - 3x ≥ -8$，得$-3x ≥ -9$，$x ≤ 3$；
所以不等式组的解集为$2 ＜ x ≤ 3$。
C
2. (2024·雅安)不等式组$\begin{cases}3x - 2 ≥ 4, \\ 2x ＜ x + 6\end{cases}$的解集在数轴上表示为( )
]
]
答案：2. C
解析：
解不等式组：
1. 解不等式 $3x - 2 ≥ 4$：
$3x ≥ 6$
$x ≥ 2$
2. 解不等式 $2x ＜ x + 6$：
$x ＜ 6$
不等式组的解集为 $2 ≤ x ＜ 6$，在数轴上表示为选项C。
C
1. 解不等式 $3x - 2 ≥ 4$：
$3x ≥ 6$
$x ≥ 2$
2. 解不等式 $2x ＜ x + 6$：
$x ＜ 6$
不等式组的解集为 $2 ≤ x ＜ 6$，在数轴上表示为选项C。
C
3. (2024·枣庄)写出满足不等式组$\begin{cases}x + 2 ≥ 1, \\ 2x - 1 ＜ 5\end{cases}$的一个整数解： ______ .
答案：3. 0（答案不唯一）
解析：
解不等式组：
解不等式$x + 2 ≥ 1$，得$x ≥ -1$；
解不等式$2x - 1 ＜ 5$，得$2x ＜ 6$，即$x ＜ 3$。
所以不等式组的解集为$-1 ≤ x ＜ 3$，整数解为$-1, 0, 1, 2$。
0
解不等式$x + 2 ≥ 1$，得$x ≥ -1$；
解不等式$2x - 1 ＜ 5$，得$2x ＜ 6$，即$x ＜ 3$。
所以不等式组的解集为$-1 ≤ x ＜ 3$，整数解为$-1, 0, 1, 2$。
0
4. 不等式组$\begin{cases}x ＞ 3, \\ x ＞ 2\end{cases}$的解集为 ______ ；不等式组$\begin{cases}x ＞ 3, \\ x ＜ 2\end{cases}$的解集为 ______ ；不等式组$\begin{cases}x ＜ 3, \\ x ＞ 2\end{cases}$的解集为 ______ ；不等式组$\begin{cases}x ＜ 3, \\ x ＜ 2\end{cases}$的解集为 ______ .
答案：4. $ x ＞ 3 $ 无解 $ 2 ＜ x ＜ 3 $ $ x ＜ 2 $
解析：
$x＞3$；无解；$2＜x＜3$；$x＜2$
5. 求下列不等式组的解集：
(1)$\begin{cases}x ＞ 1, \\ x + 2 ＜ 0\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x ＞ 4, \\ 5 - x ≤ 0\end{cases}$
(3)$\begin{cases}2x - 1 ≤ 3, \\ 2 + x ＜ 1\end{cases}$
(4)$\begin{cases}2(x - 1) ＜ 6, \\ x ≥ 4 - x\end{cases}$
(1)$\begin{cases}x ＞ 1, \\ x + 2 ＜ 0\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x ＞ 4, \\ 5 - x ≤ 0\end{cases}$
(3)$\begin{cases}2x - 1 ≤ 3, \\ 2 + x ＜ 1\end{cases}$
(4)$\begin{cases}2(x - 1) ＜ 6, \\ x ≥ 4 - x\end{cases}$
答案：5. 解：（1）$ \begin{cases} x ＞ 1,① \\ x + 2 ＜ 0,② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＞ 1 $。解不等式②，得 $ x ＜ -2 $。
故原不等式组无解。
（2）$ \begin{cases} 2x ＞ 4,① \\ 5 - x ≤ 0,② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＞ 2 $。解不等式②，得 $ x ≥ 5 $。
故原不等式组的解集为 $ x ≥ 5 $。
（3）$ \begin{cases} 2x - 1 ≤ 3,① \\ 2 + x ＜ 1,② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ≤ 2 $。
解不等式②，得 $ x ＜ -1 $。
故原不等式组的解集为 $ x ＜ -1 $。
（4）$ \begin{cases} 2(x - 1) ＜ 6,① \\ x ≥ 4 - x,② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＜ 4 $。解不等式②，得 $ x ≥ 2 $。
故原不等式组的解集为 $ 2 ≤ x ＜ 4 $。
解不等式①，得 $ x ＞ 1 $。解不等式②，得 $ x ＜ -2 $。
故原不等式组无解。
（2）$ \begin{cases} 2x ＞ 4,① \\ 5 - x ≤ 0,② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＞ 2 $。解不等式②，得 $ x ≥ 5 $。
故原不等式组的解集为 $ x ≥ 5 $。
（3）$ \begin{cases} 2x - 1 ≤ 3,① \\ 2 + x ＜ 1,② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ≤ 2 $。
解不等式②，得 $ x ＜ -1 $。
故原不等式组的解集为 $ x ＜ -1 $。
（4）$ \begin{cases} 2(x - 1) ＜ 6,① \\ x ≥ 4 - x,② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＜ 4 $。解不等式②，得 $ x ≥ 2 $。
故原不等式组的解集为 $ 2 ≤ x ＜ 4 $。
6. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 0, \\ 3x + 4 ＜ 13\end{cases}$有且只有$1$个负整数解，则$a$的取值范围是( )
A.$- 2 ≤ a ＜ - 1$
B.$- 1 ≤ a ＜ 0$
C.$- 1 ＜ a ≤ 0$
D.$a ＜ - 1$
A.$- 2 ≤ a ＜ - 1$
B.$- 1 ≤ a ＜ 0$
C.$- 1 ＜ a ≤ 0$
D.$a ＜ - 1$
答案：6. A
解析：
解不等式组：
$\begin{cases}x - a ＞ 0 \\3x + 4 ＜ 13\end{cases}$
解第一个不等式：$x ＞ a$
解第二个不等式：$3x ＜ 9 ⇒ x ＜ 3$
不等式组的解集为：$a ＜ x ＜ 3$
负整数解只有1个，负整数解为$-1$
则$-2 ≤ a ＜ -1$
A
$\begin{cases}x - a ＞ 0 \\3x + 4 ＜ 13\end{cases}$
解第一个不等式：$x ＞ a$
解第二个不等式：$3x ＜ 9 ⇒ x ＜ 3$
不等式组的解集为：$a ＜ x ＜ 3$
负整数解只有1个，负整数解为$-1$
则$-2 ≤ a ＜ -1$
A