1. (2024·河南)下列不等式中,与$-x＞1$组成的不等式组无解的是(
A.$x＞2$
B.$x＜0$
C.$x＜-2$
D.$x＞-3$
A
)A.$x＞2$
B.$x＜0$
C.$x＜-2$
D.$x＞-3$
答案：1. A
解析：
解：解不等式$-x＞1$，得$x＜-1$。
A. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＞2\end{cases}$，无解；
B. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＜0\end{cases}$，解集为$x＜-1$；
C. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＜-2\end{cases}$，解集为$x＜-2$；
D. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＞-3\end{cases}$，解集为$-3＜x＜-1$。
A
A. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＞2\end{cases}$，无解；
B. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＜0\end{cases}$，解集为$x＜-1$；
C. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＜-2\end{cases}$，解集为$x＜-2$；
D. 不等式组为$\begin{cases}x＜-1 \\ x＞-3\end{cases}$，解集为$-3＜x＜-1$。
A
2. 如图表示某个不等式组的解集,这个不等式组可以是(
A.$\{\begin{array}{l} x＜3,\\ x≥-2\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x≤3,\\ x＞-2\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x＞3,\\ x≤-2\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x≥3,\\ x＜-2\end{array} $
B
)A.$\{\begin{array}{l} x＜3,\\ x≥-2\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x≤3,\\ x＞-2\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x＞3,\\ x≤-2\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x≥3,\\ x＜-2\end{array} $
答案：2. B
解析：
解：由数轴可知，不等式组的解集为$-2 ＜ x ≤ 3$。
A选项解集为$-2 ≤ x ＜ 3$，不符合；
B选项解集为$-2 ＜ x ≤ 3$，符合；
C选项无解，不符合；
D选项无解，不符合。
故选B。
A选项解集为$-2 ≤ x ＜ 3$，不符合；
B选项解集为$-2 ＜ x ≤ 3$，符合；
C选项无解，不符合；
D选项无解，不符合。
故选B。
3. 若关于$x$的不等式组$\{\begin{array}{l} x-m＜0,\\ 7-2x≤1\end{array} $无解,则$m$的取值范围是( )
A.$m≤3$
B.$m＞3$
C.$m≥3$
D.$m＜3$
A.$m≤3$
B.$m＞3$
C.$m≥3$
D.$m＜3$
答案：3. A
解析：
解不等式组：
1. 解$x - m ＜ 0$，得$x ＜ m$；
2. 解$7 - 2x ≤ 1$，移项得$-2x ≤ -6$，两边同时除以$-2$（不等号变向），得$x ≥ 3$。
因为不等式组无解，所以$x ＜ m$与$x ≥ 3$没有公共部分，即$m ≤ 3$。
A
1. 解$x - m ＜ 0$，得$x ＜ m$；
2. 解$7 - 2x ≤ 1$，移项得$-2x ≤ -6$，两边同时除以$-2$（不等号变向），得$x ≥ 3$。
因为不等式组无解，所以$x ＜ m$与$x ≥ 3$没有公共部分，即$m ≤ 3$。
A
4. 若关于$x$的不等式组$\{\begin{array}{l} 3(x-1)＞x-6,\\ 8-2x+2a≥0\end{array} $有$3$个整数解,则$a$的取值范围为 ______ .
答案：4. $-3≤ a＜-2$
解析：
解不等式$3(x - 1) ＞ x - 6$：
$3x - 3 ＞ x - 6$
$3x - x ＞ -6 + 3$
$2x ＞ -3$
$x ＞ -\frac{3}{2}$
解不等式$8 - 2x + 2a ≥ 0$：
$-2x ≥ -8 - 2a$
$x ≤ 4 + a$
不等式组的解集为$-\frac{3}{2} ＜ x ≤ 4 + a$，整数解为$-1, 0, 1$，则$1 ≤ 4 + a ＜ 2$
$1 - 4 ≤ a ＜ 2 - 4$
$-3 ≤ a ＜ -2$
$-3 ≤ a ＜ -2$
$3x - 3 ＞ x - 6$
$3x - x ＞ -6 + 3$
$2x ＞ -3$
$x ＞ -\frac{3}{2}$
解不等式$8 - 2x + 2a ≥ 0$：
$-2x ≥ -8 - 2a$
$x ≤ 4 + a$
不等式组的解集为$-\frac{3}{2} ＜ x ≤ 4 + a$，整数解为$-1, 0, 1$，则$1 ≤ 4 + a ＜ 2$
$1 - 4 ≤ a ＜ 2 - 4$
$-3 ≤ a ＜ -2$
$-3 ≤ a ＜ -2$
5. 解不等式组:
(1) (2025·苏州)$\{\begin{array}{l} 3x+1＞x-3,\\ \frac {x-1}{2}＞\frac {x}{3};\end{array} $
(2) (2025·北京)$\{\begin{array}{l} 2(x+1)＞x-1,\\ \frac {x+5}{2}＞3x.\end{array} $
(1) (2025·苏州)$\{\begin{array}{l} 3x+1＞x-3,\\ \frac {x-1}{2}＞\frac {x}{3};\end{array} $
(2) (2025·北京)$\{\begin{array}{l} 2(x+1)＞x-1,\\ \frac {x+5}{2}＞3x.\end{array} $
答案：5. 解：(1)$\begin{cases}3x + 1＞x - 3,①\\\dfrac{x - 1}{2}＞\dfrac{x}{3},②\end{cases}$
解不等式①，得$x＞-2$．
解不等式②，得$x＞3$，
所以原不等式组的解集是$x＞3$．
(2)$\begin{cases}2(x + 1)＞x - 1,①\\\dfrac{x + 5}{2}＞3x,②\end{cases}$
解不等式①，得$x＞-3$，
解不等式②，得$x＜1$，
所以原不等式组的解集为$-3＜x＜1$．
解不等式①，得$x＞-2$．
解不等式②，得$x＞3$，
所以原不等式组的解集是$x＞3$．
(2)$\begin{cases}2(x + 1)＞x - 1,①\\\dfrac{x + 5}{2}＞3x,②\end{cases}$
解不等式①，得$x＞-3$，
解不等式②，得$x＜1$，
所以原不等式组的解集为$-3＜x＜1$．
6. 在关于$x,y$的方程组$\{\begin{array}{l} 2x+y=m+7,\\ x+2y=8-m\end{array} $中,未知数满足$x≥0,y＞0$,那么$m$的取值范围在数轴上应表示为( )
A.
B.
C.
D.
]
A.
B.
C.
D.
]
答案：6. C
解析：
解：解方程组$\begin{cases}2x + y = m + 7 \\x + 2y = 8 - m\end{cases}$，
得$\begin{cases}x = m + 2 \\y = 3 - m\end{cases}$。
因为$x≥0$，$y＞0$，
所以$\begin{cases}m + 2≥0 \\3 - m＞0\end{cases}$，
解得$-2≤ m＜3$。
在数轴上表示为：从$-2$（含端点）向右到$3$（不含端点）。
答案：C
得$\begin{cases}x = m + 2 \\y = 3 - m\end{cases}$。
因为$x≥0$，$y＞0$，
所以$\begin{cases}m + 2≥0 \\3 - m＞0\end{cases}$，
解得$-2≤ m＜3$。
在数轴上表示为：从$-2$（含端点）向右到$3$（不含端点）。
答案：C
7. 一个长方形苗圃园,其中一边靠墙,墙长$20m$,另外三边由篱笆围成,篱笆长度为$30m$,则垂直于墙的一边的长度$x(m)$的取值范围为(
A.$5≤x＜15$
B.$0＜x≤20$
C.$5≤x≤20$
D.$0＜x＜15$
A
)A.$5≤x＜15$
B.$0＜x≤20$
C.$5≤x≤20$
D.$0＜x＜15$
答案：7. A
解析：
设垂直于墙的一边的长度为$x\ \mathrm{m}$，则平行于墙的一边的长度为$(30 - 2x)\ \mathrm{m}$。
根据题意，得：
$\begin{cases}30 - 2x ＞ 0 \\30 - 2x ≤ 20\end{cases}$
解第一个不等式：$30 - 2x ＞ 0$，$-2x ＞ -30$，$x ＜ 15$。
解第二个不等式：$30 - 2x ≤ 20$，$-2x ≤ -10$，$x ≥ 5$。
综上，$5 ≤ x ＜ 15$。
A
根据题意，得：
$\begin{cases}30 - 2x ＞ 0 \\30 - 2x ≤ 20\end{cases}$
解第一个不等式：$30 - 2x ＞ 0$，$-2x ＞ -30$，$x ＜ 15$。
解第二个不等式：$30 - 2x ≤ 20$，$-2x ≤ -10$，$x ≥ 5$。
综上，$5 ≤ x ＜ 15$。
A